Найдите все пары натуральных чисел $m$ и $n$, для которых $m!! = n!$. (Двойной факториал $m!!$ — это произведение всех натуральных чисел, не превосходящих $m$ и имеющих ту же чётность, что $m$. Например, $5!! = 15$, $6!! = 48$).

   Решение

В каждой клетке таблицы $N\times N$ записано число. Назовём клетку хорошей, если сумма чисел строки, содержащей эту клетку, не меньше, чем сумма чисел столбца, содержащего эту клетку. Найдите наименьшее возможное количество хороших клеток.

   Решение

Назовём двуклетчатую карточку $2\times 1$ правильной, если в ней записаны два натуральных числа, причём число в верхней клетке меньше числа в нижней клетке. За ход разрешается изменить оба числа на карточке: либо прибавить к каждому одно и то же целое число (возможно, отрицательное), либо умножить каждое на одно и то же натуральное число, либо разделить каждое на одно и то же натуральное число; при этом карточка должна остаться правильной. За какое наименьшее количество таких ходов из любой правильной карточки можно получить любую другую правильную карточку?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 93]      

Даны точка A и окружность S. Проведите через точку A прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD. Впишите в него параллелограмм с заданными направлениями сторон.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 93]