Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;0;3) параллельно плоскости 2x - y - 3z + 5 = 0 .

   Решение

По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.

   Решение

Двое по очереди выписывают на доску натуральные числа от 1 до 1000. Первым ходом первый игрок выписывает на доску число 1. Затем очередным ходом на доску можно выписать либо число 2a , либо число a+1 , если на доске уже написано число a . При этом запрещается выписывать числа, которые уже написаны на доске. Выигрывает тот, кто выпишет на доску число 1000. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3,... , 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник, и как он должен при этом играть?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 205]      

Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг радиуса R?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расположить на плоскости четыре равных многоугольника так, чтобы каждые два из них не имели общих внутренних точек, но имели общий отрезок границы?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.

Прислать комментарий

Решение

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 205]