Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(39 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 298]
На плоскости дано n точек, никакие три из которых
не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить
A1,A2,...,An
в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная
A1A2...An была
несамопересекающейся.
Плоскость разбита на части несколькими прямыми, среди которых есть непараллельные. Те части, граница которых состоит из двух лучей, закрасили. После этого проведена ещё одна прямая. Докажите, что, независимо от положения новой прямой, по обе стороны от неё найдутся закрашенные точки.
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 298]
Задача 98461 |
|
|
На прямоугольном листе бумаги отмечены
а) несколько точек на одной прямой;
б) три точки.
Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.
|
|
Решение |
Задача 116674 |
|
|
На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?
|
|
|
Решение |
Задача 35147 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57752 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 298]
