Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве (но не в одной плоскости) расположены шесть различных точек: A, B, C, D, E и F. Известно, что отрезки AB и DE, BC и EF, CD и FA попарно параллельны. Докажите, что эти же отрезки и
попарно равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 100 точек. Эти точки нумеруются числами от 1 до 100 в некотором порядке.
а) Докажите, что при любой нумерации точки можно разбить на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были нечётны.
б) Верно ли, что при любой нумерации можно разбить точки на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были чётны?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости отметили 30 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и провели семь красных прямых, не проходящих через отмеченные точки. Могло ли случиться, что каждый отрезок, соединяющий какие-то две отмеченные точки, пересекается хоть с одной красной прямой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость
разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Комбинаторная геометрия
>>
Системы точек и отрезков
>>
Системы точек и отрезков (прочее)
