Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 142]
Периметр треугольника $ABC$ равен 1. Окружность $\omega$ касается стороны $BC$, продолжения стороны $AB$ в точке $P$ и продолжения стороны $AC$ в точке $Q$. Прямая, проходящая через середины $AB$ и $AC$, пересекает описанную окружность треугольника $APQ$ в точках $X$ и $Y$. Найдите длину отрезка $XY$.
Общие касательные к описанной и вневписанной окружностям треугольника $ABC$ пересекают прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $A_2$, $B_2$, $C_2$ соответственно. Треугольник $\Delta_1$ образован прямыми $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$, а треугольник $\Delta_2$ – прямыми $AA_2$, $BB_2$ и $CC_2$. Докажите, что радиусы описанных окружностей этих треугольников равны.
В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник.
Высота пирамиды равна h . Все боковые грани наклонены к плоскости
основания под углом α . Найдите площадь основания. (Укажите все
возможности.)
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 142]
Задача 67185 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67381 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109826 |
|
Окружности σB, σC – вневписанные для треугольника ABC (касаются соответственно сторон AC и AB и продолжений двух других сторон). Окружность ωB симметрична σB относительно середины стороны AC, окружность ωC симметрична σC относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения окружностей ωB и ωC, делит периметр треугольника ABC пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 66403 |
|
|
Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.
|
|
|
Решение |
Задача 110277 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 142]
