Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 144]

Задача 65727

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырёхугольников, каждый из которых вписан в окружность диаметра

Прислать комментарий

Решение

Задача 108068

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108596

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66369

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 64513

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Женодаров Р.Г.

В ромбе ABCD ∠А = 120°. На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 144]