Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 402]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115772

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Композиции симметрий ] [ Композиции поворотов ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56499

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108895

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108111

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен радиусу окружности, касающейся стороны AB в точке C' и продолжений двух других сторон в точках A' и B' . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC совпадает с ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника A'B'C' .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108221

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Гомотетичные окружности ] [ Касающиеся окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка K . Окружность s1 проходит через точку K и касается прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1 с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2 проходит через точку K и касается прямых CB и CD , причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей s1 и s2 , будут параллельны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 402]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями