Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Преобразования подобия
>>
Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
Гомотетия помогает решить задачу
Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 222]
Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается
его стороны BC в точке A1 и продолжений двух других сторон.
Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке
B1 . Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке N . На луче
AA1 отметили точку P , такую что AP=NA1 . Докажите, что
точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.
К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.
Пусть $AM$ – медиана неравнобедренного треугольника $ABC$, $T$ – точка касания вписанной окружности $\omega$ со стороной $BC$, $S$ – вторая точка пересечения $\omega$ с отрезком $AT$. Докажите, что вписанная окружность треугольника $\delta$, образованного прямыми $AM$, $BC$ и касательной к $\omega$ в точке $S$, касается описанной окружности треугольника $ABC$.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 222]
Задача 111718 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 65803 |
|
В треугольнике ABC O, M, N – центр описанной окружности, центр тяжести и точка Нагеля соответственно.
Докажите, что угол MON прямой тогда и только тогда, когда один из углов треугольника равен 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 66313 |
|
Пусть AK и BL – высоты остроугольного треугольника ABC, а Ω – вневписанная окружность ABC, касающаяся стороны AB. Общие внутренние касательные к описанной окружности ω треугольника CKL и окружности Ω пересекают прямую AB в точках P и Q. Докажите, что AP = BQ.
|
|
|
Решение |
Задача 66932 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 222]
