Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 226]

Задача 65377

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее .

Прислать комментарий

Решение

Задача 115735

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Хачатурян А.В.

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления B₀ = A, B₁, B₂, B_n = B), а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1 равных частей (точки деления C₀ = A, C₁, C₂, ..., C_n+1 = C). Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий Решение

Задача 54564

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 54992

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P — точка пересечения медиан треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 73600

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сойфер А.Л.

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что
AE : EB = BF : FC = CG : GA = k.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.).
б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 226]