Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

К окружности проведены касательные, касающиеся её в концах диаметра AB. Произвольная касательная к окружности пересекает эти касательные в точках K и M. Докажите, что произведение AK ^. BM постоянно.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S₁ с центром O₁ касается сторон LK и LP угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность S₂ с центром O₂ такого же радиуса касается сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B. Оказалось, что точка O₁ лежит на отрезке AB. Пусть C – точка пересечения прямых O₂D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l такую точку M, чтобы луч MA был биссектрисой угла между лучом MB и одним из лучей с вершиной M, принадлежащих данной прямой l.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B. Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что ON : OM = 12 : 13. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно . Найдите отношение отрезков OB и OA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]