Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 148]

Задача 55685

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны. Сторона BC имеет длину, равную 4, величина угла ADC равна 60^o, а величина угла BAD равна 90^o. Найдите длину стороны CD, если площадь четырехугольника равна

(AB^.CD + BC^.AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115735

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Хачатурян А.В.

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления B₀ = A, B₁, B₂, B_n = B), а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1 равных частей (точки деления C₀ = A, C₁, C₂, ..., C_n+1 = C). Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий Решение

Задача 55244

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a².

Прислать комментарий Решение

Задача 56772

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56889

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами A₁, B₁ и C₁. Пусть a₁, b₁ и c₁ – длины сторон треугольника A₁B₁C₁, S и S₁ – площади треугольников ABC и A₁B₁C₁. Докажите, что:
а)
б) S₁ – S = ¹/₈ (a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 148]