Квадратный трёхчлен  ax² + 2bx + c  имеет два различных корня, а квадратный трёхчлен  a²x² + 2b²x + c²  корней не имеет.
Докажите, что у первого трёхчлена корни разного знака.

   Решение

Дана равнобокая трапеция ABCD  (AD || BC).  На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]      

В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O – центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что SAC = 60^o , SCA = 45^o , а отношение площади треугольника AOB к площади треугольника ABC равно . Найдите угол BSC .

Прислать комментарий

Решение

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной  BC = 1  радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что  AN = ⅜ AB.  Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]