Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7
|
Компьютеры 1, 2, 3, ..., 100 соединены в кольцо (первый со вторым, второй с третьим, ..., сотый с первым). Хакеры подготовили 100 вирусов, занумеровали их и в различное время в произвольном порядке запускают каждый вирус на компьютер, имеющий тот же номер. Если вирус попадает на незаражённый компьютер, то он заражает его и переходит на следующий в цепи компьютер с большим номером до тех пор, пока не попадёт на уже заражённый компьютер (с компьютера 100 вирус переходит на компьютер 1). Тогда вирус погибает, а этот компьютер восстанавливается. Ни на один компьютер два вируса одновременно не попадают. Сколько компьютеров будет заражено в результате атаки этих 100 вирусов?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести пять реформ. Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ. Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Есть неограниченный набор карточек со словами "abc", "bca", "cab". Из них составляют слово по такому правилу. В качестве начального слова выбирается любая карточка, а далее на каждом шаге к имеющемуся слову можно либо приклеить карточку слева или справа, либо разрезать слово в любом месте (между буквами) и вклеить карточку туда. Можно ли так составить палиндром?
б) Есть неограниченный набор красных карточек со словами "abc", "bca", "cab" и синих карточек со словами "cba", "acb", "bac". Из них по тем же правилам составили палиндром. Верно ли, что было использовано одинаковое количество красных и синих карточек?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано a) 12 прыжков; б) 13 прыжков?
Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на
4, и на 5 кучек равной массы?
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
