Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 266]

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором 2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1 нулей, составное.

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Решить в целых числах уравнение 3^m + 7 = 2ⁿ.

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение x² + y² = z².

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что 2^2n–1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 266]