Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79525

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98252

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98263

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98558

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Для натуральных чисел x и y число  x² + xy + y²  в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105162

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство  ^x²/_y + ^y²/_z + ^z²/_x = ^x²/_z + ^y²/_x + ^z²/_y.  Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями