Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108747

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида  p⁴ – 1,  где p – простое число, большее 5, равен 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108988

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что из равенства     вытекает равенство     если k нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109158

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Делится ли многочлен  1 + x⁴ + x⁸ + ... + x^4k  на многочлен  1 + x² + x⁴ + ... + x^2k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116623

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что  P = Q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116742

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Натуральные числа а, b, c и d таковы, что  ab = cd.  Может ли число  a + b + c + d  оказаться простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями