Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 108]
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой
момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет
наблюдать более 17 астероидов.
В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера.
Точка E расположена на ребре CC1 , причём C1E = 
.
Из точки E проведена касательная к сфере, пересекающая грань куба
AA1D1D в точке K , причём 
KEC = arccos 
.
Найдите KE .
Сфера радиуса 
вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у
которой основанием служит ромб ABCD , такой, что 
BAD = 60o ;
высота пирамиды, равная 1, проходит через точку K пересечения диагоналей
ромба. Докажите, что существует единственная плоскость,
пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N ,
таких, что MN = 
, касающаяся сферы в точке, удалённой на
равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение
отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка
SE .
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 108]
Задача 66319 |
|
|
Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.
|
|
Решение |
Задача 79292 |
|
|
Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
|
|
|
Решение |
Задача 110292 |
|
|
Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.
|
|
|
Решение |
Задача 86962 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86996 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 108]
