Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Длины и периметры (геометрические неравенства)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны n комплексных чисел C1, C2,..., Cn, таких, что если их представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством, что
+ 
+ ... + 
= 0,
то точка плоскости, соответствующая z, лежит внутри этого n-угольника.
Решение
Убрать все задачи
Даны n комплексных чисел C1, C2,..., Cn, таких, что если их представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством, что
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что
сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
Пусть h — наименьшая высота тетраэдра, d — наименьшее
расстояние между его противоположными ребрами. При каких t
возможно неравенство d>th ?
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником.
Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый
прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно
поместить одну из граней параллелепипеда.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 35507 |
|
|
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.
|
|
Решение |
Задача 109176 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111729 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109666 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109801 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
