Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

Сфера пересекает ребро CC1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в точках C1 и K и касается всех звеньев ломаной BCAA1B1 . Найдите объём призмы и радиус сферы, если C1K=4 .

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC= . Точки K и K1 – середины рёбер AD и A1D1 соответственно. Сфера пересекает отрезок K1K в точках K1 и M и касается всех звеньев ломаной CKBB1C1 . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если K1M=1 .

Прислать комментарий

Решение

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны между собой, все плоские углы при вершине A острые и равные между собой. Плоскость P проходит через вершину A и пересекает боковые рёбра BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L и M соответственно. Площади фигур AKB , AMD , DMLC и площадь нижнего основания ABCD образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите отношение объёма отсечённой части ABCDKLM к объёму всего параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=15 , BC=3 и боковой стороной AB=10 ; высота призмы равна 9. Плоскость P пересекает боковые рёбра AA1 , BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L , M и N соответственно, причём AK=3 . Площади фигур BLMC , BLKA , CMND и DNKA образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?

Прислать комментарий

Решение

Через диагональ B1D1 грани A1B1C1D1 и середину ребра DC правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если AB = a , CC1 = 2a .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]