Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде  3^u₁2^v₁ + 3^u₂2^v₂ + ... + 3^u_k2^v_k,  где  u₁ > u₂ > ... > u_k ≥ 0  и  0 ≤ v₁ < v₂ < ... < v_k  – целые числа.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 120]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98036

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Рассмотрим все возможные наборы чисел из множества  {1, 2, 3, ..., n},  не содержащие двух соседних чисел.
Докажите, что сумма квадратов произведений чисел в этих наборах равна  (n + 1)! – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98319

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111877

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Существуют ли такие 14 натуральных чисел, что при увеличении каждого из них на 1 произведение всех чисел увеличится ровно в 2008 раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64625

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!^100!·100!^99!?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98328

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) Докажите для всех n > 2 неравенство    

б) Найдите какие-нибудь такие натуральные числа a, b, c, что для всех  n > 2  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 120]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями