Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу
Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из (
k – 1)² чисел и т.д.
k раз. Найти сумму выписанных чисел.
Квадратная таблица в n² клеток заполнена числами от 1 до n так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа. Если n нечётно и таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встретятся все эти числа 1, 2, 3,..., n. Доказать.
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме
квадратной таблицы: по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма
чисел, стоящих на одной из диагоналей, равна 112. Числа, расположенные
симметрично относительно этой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в
каждом столбце меньше 1035.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Груз весом 13,5 т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит
350 кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на 11 полуторатонках. (Весом пустого ящика можно пренебречь.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В квадратную таблицу N×N записаны все целые числа по следующему закону: 1 стоит на любом месте, 2 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 1, 3 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 2, и так далее. На сколько сумма чисел в столбце, содержащем N², отличается от суммы чисел в строке, содержащей 1.
Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
