Внутри выпуклого 100-угольника выбрана точка X, не лежащая ни на одной его стороне или диагонали. Исходно вершины многоугольника не отмечены. Петя и Вася по очереди отмечают ещё не отмеченные вершины 100-угольника, причём Петя начинает и первым ходом отмечает сразу две вершины, а далее каждый своим очередным ходом отмечает по одной вершине. Проигрывает тот, после чьего хода точка X будет лежать внутри многоугольника с отмеченными вершинами. Докажите, что Петя может выиграть, как бы ни ходил Вася.

   Решение

Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что  KS || AC  и  LT || AB.  Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 398]      

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и углом α бокового ребра с плоскостью основания,

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром b и углом α бокового ребра с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 398]