Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109720

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110036

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

По данному натуральному числу a₀ строится последовательность {a_n} следующим образом     если a_n нечётно, и ^a₀/₂, если a_n чётно. Докажите, что при любом нечётном  a₀ > 5  в последовательности {a_n} встретятся сколь угодно большие числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110074

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110180

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64625

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!^100!·100!^99!?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями