Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66400

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Точка M – середина стороны BC треугольника ABC. Из вершины C опущен перпендикуляр CL на прямую AM (L лежит между A и М). На отрезке AM отмечена точка K так, что AK = 2LM. Докажите, что ∠BKM = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66421

Темы:   [ Прямоугольные треугольники ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и прямая, перпендикулярная стороне АВ и проходящая через ее середину, пересекаются в одной точке. Найдите угол ВАС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66422

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Существует ли четырёхзначное число, сумма цифр которого в 25 раз меньше их произведения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66651

Тема:   [ Системы точек ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2018 точек, все попарные расстояния между которыми различны. Для каждой точки отметили ближайшую к ней среди остальных. Какое наименьшее число точек может оказаться отмечено?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98033

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями