Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116926

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116927

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116928

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116929

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116974

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями