Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110789

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Гомотетичные многоугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109505

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Общие четырехугольники ] [ Углы между биссектрисами ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Вспомогательная окружность ] [ Средняя линия треугольника ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что  ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55521

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC, CDE = 30^o. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 60^o или 120^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116206

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Соображения непрерывности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями