Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116199

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Метод ГМТ ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64916

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что  AE : ED = S_ABO : S_CDO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65855

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На биссектрисе AA₁ треугольника ABC выбрана точка X. Прямая BX пересекает сторону AC в точке B₁, а прямая CX пересекает сторону AB в точке C₁. Отрезки A₁B₁ и CC₁ пересекаются в точке P, а отрезки A₁C₁ и BB₁ пересекаются в точке Q. Докажите, что углы PAC и QAB равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66517

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

Максим сложил на столе из 9 квадратов и 19 равносторонних треугольников (не накладывая их друг на друга) многоугольник. Мог ли периметр этого многоугольника оказаться равным 15 см, если стороны всех квадратов и треугольников равны 1 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66970

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный в окружность пятиугольник. Докажите, что отношение его площади к сумме диагоналей не превосходит четверти радиуса окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями