Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109619

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109715

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109839

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей – чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109997

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ] [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110175

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что  P(1) + P(2) + ... + P(n)  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями