Все авторы
>>
Дольников В.Л. 
Владимир Леонидович Дольников - профессор Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, доктор физико-математических наук, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]
Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного
многоугольника M .
Треугольник T' получается из треугольника T
центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T .
Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит
внутри или на границе многоугольника M .
На плоскости дано конечное множество точек X и
правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X'
множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что
все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников,
что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в
каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся
многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все
многоугольники обоих наборов.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]
Задача 109806 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109732 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]
