Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 135]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.
Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника
проекция на гипотенузу вписанной окружности?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O1, O2,
O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.
Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8,9
|
У царя есть 7 мешков с золотыми монетами, в каждом по 100 монет. Царь помнит, что в одном мешке все монеты весят 7 г, во втором 8 г, в третьем 9 г, в четвёртом 10 г, в пятом 11 г, в шестом 12 г, в седьмом 13 г, но не помнит, где какие.
Царь сообщил это придворному мудрецу и указал на один из мешков. Мудрец
может вынимать из этого и из других мешков любое количество монет, но на вид они все одинаковы. Однако у мудреца есть большие двухчашечные весы без гирь (они точно покажут, равны ли веса на чашках, а если нет, то какая чашка тяжелее). Может ли мудрец определить, какие монеты в указанном мешке, сделав не более двух взвешиваний?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 135]
Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
