Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 35]
Вася пишет на доске квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49, а в третьей – 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений ax² + bx + c = 0, ax + bx – c = 0, ax² – bx + c = 0,
ax² – bx – c = 0 оба корня – целые?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
В параллели 7-х классов 100 учеников, некоторые из которых дружат друг с другом. 1 сентября они организовали несколько клубов, каждый из которых основали три ученика (у каждого клуба свои). Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Гепарды» состояли все ученики параллели. Могло ли получиться так, что в клубе «Черепахи» в этот же день состояло ровно 50 учеников?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 4,5,6,7
|
Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 35]
Все авторы
>>
Клепцын В.А. 
