Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 87]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть a, b, c – такие целые неотрицательные числа, что
28a + 30b + 31c = 365. Докажите, что a + b + c = 12.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD равны соответственно сторонам A'B', B'C', C'D' и D'A' четырёхугольника A'B'C'D', причём известно, что AB || CD и B'C' || D'A'. Докажите, что оба четырёхугольника – параллелограммы.
Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём
∠XON = ∠YOM. На луче OX отмечена точка Q так, что ∠NQO = ∠MQX, а на луче OY – точка P так, что ∠NPO = ∠MPY. Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC – точки E и M, причём DA + AE = KC + CM = AB.
Докажите, что угол между прямыми DM и KE равен 60°.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 87]
Все авторы
>>
Произволов В.В. 
