Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109655

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116982

Темы:   [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109587

Темы:   [ Раскраски ] [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Теория графов (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В городе Цветочном n площадей и m улиц  (m ≥ n + 1).  Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями