На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений  OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.

   Решение

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так, чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?

   Решение

В плоскости дан треугольник A₁A₂A₃ и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ соответственно углы α₃, α₁, α₂.  Через точки A₁, A₂, A₃ проводятся прямые, образующие с l соответственно углы  π – α₁,  π – α₂,  π – α₃. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, AB₁C с углом при основании (все три внешним или внутренним образом одновременно). Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке, лежащей на гиперболе Киперта.
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр ( = /2), центр масс ( = 0), точки Торричелли ( = ±/3), вершины треугольника ( = - , - , - ).

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнение центра гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнение гиперболы Енжабика в трилинейных коордитнатах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]