Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32114

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32116

Темы:   [ Неравенства с углами ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32121

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32125

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Системы точек ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32132

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если

  а)  n = 4;

  б)  n = 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями