Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65462

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
  а)  k = 9;   б)  k = 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65463

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника
  а) не больше ¾ P, где P – периметр этого треугольника;
  б) не меньше ¾ p, где p – полупериметр этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65470

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем ¹/₂₀₁₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65546

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли целые числа от 1 до 2004 расставить в некотором порядке так, чтобы сумма каждых десяти подряд стоящих чисел делилась на 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65547

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ящике лежат 111 шариков: красные, синие, зелёные и белые. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 100 шариков, то среди них обязательно найдутся четыре шарика различных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись три шарика различных цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями