Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98401

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98412

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98413

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98431

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Игра происходит на квадрате клетчатой бумаги 9×9. Играют двое, ходят по очереди. Начинающий игру ставит в свободные клетки крестики, его партнер – нолики. Когда все клетки заполнены, подсчитывается количество К строк и столбцов, в которых крестиков больше, чем ноликов,и количество Н строк и столбцов, в которых ноликов больше, чем крестиков. Разность  В = К – Н  считается выигрышем игрока, который начинает. Найдите такое значение B, что
  1) первый игрок может обеспечить себе выигрыш не меньше B, как бы ни играл второй игрок;
  2) второй игрок всегда может добиться того, что первый получит выигрыш не больше B, как бы тот ни играл.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98434

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Играют двое. Первый выписывает в строку слева направо цифры, произвольно чередуя 0 и 1, пока цифр не станет всего 1999. Каждый раз после того, как первый выписал очередную цифру, второй меняет между собой две цифры из уже написанного ряда (когда написана только одна цифра, второй пропускает ход). Всегда ли второй может добиться того, чтобы после его последнего хода расположение цифр было симметричным относительно средней цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями