Этапы:
-
Региональный этап
(21 задача)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A1A2... A2008, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD . Пусть P и Q – точки пересечения лучей BA и CD , BC и AD соответственно, а H – проекция D на PQ . Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда вписанные окружности треугольников ADP и CDQ видны из точки H под равными углами.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Задача 111866 (#08.5.11.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111867 (#08.5.11.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111868 (#08.5.11.8) |
|
|
В блицтурнире принимали участие 2n + 3 шахматиста. Каждый сыграл с каждым ровно по одному разу. Для турнира был составлен такой график, чтобы игры проводились одна за другой, и чтобы каждый игрок после сыгранной партии отдыхал не менее n игр. Докажите, что один из шахматистов, игравших в первой партии, играл и в последней.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
