Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]

Задача 64759

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4

Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64760

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть I и J – центры окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC соответственно, а I_a и J_a – центры вневписанных окружностей треугольников ABC и ADC, вписанных в углы BAC и DAC соответственн). Докажите, что точка K пересечения прямых IJ_a и JI_a лежит на биссектрисе угла BCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]