Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
64755
(#1)
|
|
Сложность: 3+ |
В трапеции ABCD BC < AD, AB = CD, K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.
Задача
64756
(#2)
|
|
Сложность: 4- |
Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?
Задача
64757
(#3)
|
|
Сложность: 4- |
Биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Описанные окружности треугольников AIC1 и CIA1 повторно пересекают дуги AC и BC (не содержащие точек B и A соответственно) описанной окружности треугольника ABC в точках C2 и A2 соответственно. Докажите, что прямые A1A2 и C1C2 пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.
Задача
64758
(#4)
|
|
Сложность: 4 |
Медианы AA0, BB0 и CC0 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA1, BB1 и CC1 – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A1B1C1 в точке C1 пересекает прямую A0B0 в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.
Задача
64759
(#5)
|
|
Сложность: 4 |
Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]