Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
66469
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
Задача
66475
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами. На стороне AD выбирается произвольная точка P, отличная от A и D. Описанные окружности треугольников ABP и CDP вторично пересекаются в
точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от выбора точки P.
Задача
66471
(#4)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На сторонах выпуклого шестиугольника ABCDEF во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, BCD1, CDE1, DEF1, EFA1 и FAB1. Оказалось, что треугольник B1D1F1 – равносторонний. Докажите, что треугольник A1C1E1 также равносторонний.
Задача
66487
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли представить число $11^{2018}$ в виде суммы кубов двух натуральных чисел?
Задача
66493
(#4)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$
и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$,
проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные
значения величины угла $B$.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
