Версия для печати
Убрать все задачи
В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.
Решение
а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило
пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь
проводов разного цвета?
Решение
В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять
источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников
мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере
Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.
На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако,
если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти
его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого
больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо
обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой
яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет
десятый яд, то ему уже ничто не поможет.
Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие:
каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему
противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!"
В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они
честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были
радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что
Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив!
Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить
Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
Решение
а) Какое максимальное количество слонов можно расставить на
доске 1000 на 1000 так, чтобы они не били друг друга?
б) Какое максимальное количество коней можно расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга?
Решение
Фильтр
