Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1995-1996
>>
Региональный этап
>>
9 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 109892 (#96.4.9.1) |
|
|
Найдите все такие пары квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, что a и b – корни второго трёхчлена, c и d – корни первого.
|
|
Решение |
Задача 108235 (#96.4.9.2) |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и BDC описаны окружности S1 и S2 соответственно. Касательная, проведённая к S1 в точке D, пересекает второй раз окружность S2 в точке M. Докажите, что BM || AC.
|
|
|
Решение |
Задача 109894 (#96.4.9.3) |
|
|
Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения , если известно, что это число целое.
|
|
|
Решение |
Задача 109895 (#96.4.9.4) |
|
|
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 109896 (#96.4.9.5) |
|
|
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
