Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 42]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовало хотя бы четверо школьников этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в 1/17 всех экскурсий.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n.
а) Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел (a, b), что a ≠ b и C(a + b) = C(a) + C(b)?
б) А если при этом дополнительно требуется, чтобы C(a + b) > 1000?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
