Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116889

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ] [ Приложения интеграла (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Коэффициенты квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  удовлетворяют условию  2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале  (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116926

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116927

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116928

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116929

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями