Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.
Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.
Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?
На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
