Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 810]

Задача 35065

Темы:	[	Вычисление площадей	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35070

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Покрытия	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD отметили точки E, F, G, H соответственно.
Докажите, что описанные круги треугольников HAE, EBF, FCG и GDH покрывают четырёхугольник ABCD целиком.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35071

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35081

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты мое число?". Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35085

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен x⁸ + x⁴ + 1 на четыре множителя.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 810]