Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
  а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадётся Васе через час такой работы.
  б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 36995  (#1)

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36996  (#2)

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Окружность Аполлония ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36997  (#3)

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36998  (#4)

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36999  (#5)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями