Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56631 (#02.086)

Тема:

[

Точка Микеля

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а описанные окружности треугольников AEC и BED пересекаются в точках E и P. Докажите, что:
а) точки A, D, P и O лежат на одной окружности;
б) $\angle$ EPO = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56632 (#02.087)

Тема:

[

Точка Микеля

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны четыре прямые. Докажите, что проекции точки Микеля на эти прямые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56633 (#02.088)

Тема:

[

Вписанный угол (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что $\angle$ OAH = | $\angle$ B - $\angle$ C|.

Прислать комментарий Решение

Задача 56634 (#02.089)

Тема:

[

Вписанный угол (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 56635 (#02.090)

Тема:

[

Вписанный угол (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1956]