Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1956]
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся
окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC и центр его вневписанной
окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним
образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите,
что прямые
A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B,
причем касательные к S1 в этих точках являются радиусами S2. На
внутренней дуге S1 взята точка C и соединена с точками A и B
прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2
являются концами одного диаметра.
Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA
на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB = AC.
Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых
пересекает окружность в точках P и Q, а вторая — в точках M
и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S.
Докажите, что AR = AS.
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56636 (#02.091) |
|
|
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
|
|
Решение |
Задача 56637 (#02.092) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56638 (#02.093) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56639 (#02.094) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56653 (#03.000.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1956]
